Wat is een PID-controller?

PID (van de Engelse P-proportionele, I-integrale, D-afgeleide) - een regulator is een apparaat dat wordt gebruikt in regelkringen die zijn uitgerust met een feedbacklink. Deze controllers worden gebruikt om een ​​besturingssignaal te genereren in automatische systemen waar het noodzakelijk is om hoge eisen te stellen aan de kwaliteit en nauwkeurigheid van transiënten.

Het besturingssignaal van de PID-regelaar wordt verkregen door drie componenten toe te voegen: de eerste is evenredig met de waarde van het foutsignaal, de tweede is de integraal van het foutsignaal en de derde is de afgeleide. Als een van deze drie componenten niet is opgenomen in het toevoegingsproces, is de controller niet langer PID, maar eenvoudigweg proportioneel, proportioneel differentiërend of proportioneel geïntegreerd.

De eerste component is evenredig

Het uitgangssignaal geeft een proportionele component. Dit signaal leidt tot tegenwerking van de huidige afwijking van de ingangsgrootheid die moet worden geregeld ten opzichte van de ingestelde waarde. Hoe groter de afwijking, hoe groter het signaal. Wanneer de ingangswaarde van de bestuurde variabele gelijk is aan de opgegeven waarde, wordt het uitgangssignaal gelijk aan nul.

Als we alleen dit proportionele onderdeel achterlaten en alleen gebruiken, dan zal de waarde van de te reguleren hoeveelheid nooit stabiliseren op de juiste waarde. Er is altijd een statische fout die gelijk is aan een zodanige waarde van de afwijking van de bestuurde variabele dat het uitgangssignaal zich stabiliseert op deze waarde.

Een thermostaat regelt bijvoorbeeld het vermogen van een verwarmingsapparaat. Het uitgangssignaal neemt af naarmate de gewenste objecttemperatuur nadert en het regelsignaal stabiliseert het vermogen op het niveau van warmteverlies. Als gevolg hiervan zal de ingestelde waarde niet de ingestelde waarde bereiken, omdat het verwarmingsapparaat gewoon moet worden uitgeschakeld en begint te koelen (vermogen is nul).

De gain tussen de input en output is groter - de statische fout is minder, maar als de gain (in feite de proportionaliteitscoëfficiënt) te groot is, dan onderhevig aan vertragingen in het systeem (en ze zijn vaak onvermijdelijk), zullen zelf-oscillaties er snel in beginnen, en als u toeneemt de coëfficiënt is nog groter - het systeem verliest eenvoudig de stabiliteit.

Of een voorbeeld van het positioneren van een motor met een versnellingsbak. Met een kleine coëfficiënt wordt de gewenste positie van het werkende lichaam te langzaam bereikt. Verhoog de coëfficiënt - de reactie zal sneller zijn. Maar als u de coëfficiënt verder verhoogt, zal de motor de juiste positie “overvliegen” en zal het systeem niet snel naar de gewenste positie gaan, zoals men zou verwachten. Als we nu de evenredigheidscoëfficiënt verder verhogen, beginnen de oscillaties nabij het gewenste punt - het resultaat wordt niet opnieuw bereikt ...

De tweede component is aan het integreren

De tijdintegraal van de mismatch is het belangrijkste onderdeel van de integrerende component. Het is evenredig met deze integraal. De integratiecomponent wordt alleen gebruikt om de statische fout te elimineren, omdat de controller na verloop van tijd rekening houdt met de statische fout.

Bij afwezigheid van externe storingen zal de te regelen waarde na enige tijd worden gestabiliseerd op de juiste waarde wanneer de proportionele component nul blijkt te zijn, en de outputnauwkeurigheid volledig zal worden gewaarborgd door de integrerende component. Maar de integrerende component kan ook oscillaties genereren nabij het positioneringspunt, als de coëfficiënt niet correct is geselecteerd.

De derde component maakt onderscheid

De mate van verandering van de afwijking van de te reguleren hoeveelheid is evenredig met de derde, de differentiërende component.Het is noodzakelijk om afwijkingen (veroorzaakt door externe invloeden of vertragingen) van de juiste positie, voorspeld in de toekomst, tegen te gaan.

PID-regeltheorie

Zoals u al hebt begrepen, worden PID-controllers gebruikt om een ​​gegeven waarde x0 van een bepaalde hoeveelheid te behouden vanwege een wijziging in de waarde u van een andere hoeveelheid. Er is een setpoint of een gegeven waarde x0 en er is een verschil of discrepantie (mismatch) e = x0-x. Als het systeem lineair en stationair is (praktisch is dit nauwelijks mogelijk), dan zijn voor de definitie van u de volgende formules geldig:

In deze formule ziet u de evenredigheidscoëfficiënten voor elk van de drie termen.

In de praktijk gebruiken PID-controllers een andere formule voor afstemming, waarbij de versterking onmiddellijk wordt toegepast op alle componenten:

De praktische kant van PID-regeling

Praktisch theoretische analyse van PID-gecontroleerde systemen wordt zelden gebruikt. De moeilijkheid is dat de kenmerken van het besturingsobject onbekend zijn en het systeem bijna altijd onstabiel en niet-lineair is.

Werkelijk werkende PID-controllers hebben altijd een beperking van het werkbereik van onder en boven, dit verklaart fundamenteel hun niet-lineariteit. Daarom wordt afstemming bijna altijd en overal experimenteel gedaan wanneer het besturingsobject is verbonden met het besturingssysteem.

Het gebruik van de waarde die wordt gegenereerd door het softwarebesturingsalgoritme heeft een aantal specifieke nuances. Als het bijvoorbeeld om temperatuurregeling gaat, is het vaak nog steeds nodig om niet slechts één, maar twee apparaten tegelijk te gebruiken: de eerste regelt de verwarming, de tweede - de koeling. De eerste levert het verwarmde koelmiddel, de tweede - het koelmiddel. Drie opties voor praktische oplossingen kunnen worden overwogen.

De eerste komt dicht bij de theoretische beschrijving wanneer de output een analoge en continue hoeveelheid is. De tweede is een uitgang in de vorm van een reeks pulsen, bijvoorbeeld voor het besturen van een stappenmotor. Derde - PWM-regelingwanneer de uitgang van de regelaar dient om de pulsbreedte in te stellen.

Tegenwoordig zijn bijna alle automatiseringssystemen in aanbouw gebaseerd op PLCen PID-controllers zijn speciale modules die aan de control-controller worden toegevoegd of in het algemeen programmatisch worden geïmplementeerd door bibliotheken te laden. Om de winst in dergelijke controllers goed in te stellen, bieden hun ontwikkelaars speciale software.