"Alles stroomt", of de wet van Ohm voor de nieuwsgierigen

Zelfs de laatste loafer, die enige tijd in de 10e klas heeft gestudeerd, zal de leraar dat vertellen Ohm's wet - dit is "U is gelijk aan I maal R". Helaas zal de slimste excellente student weinig meer zeggen - de fysieke kant van de wet van Ohm blijft hem voor zeven zegels een mysterie. Ik sta mezelf toe mijn ervaringen met het presenteren van dit ogenschijnlijk primitieve onderwerp met mijn collega's te delen.

Het doel van mijn pedagogische activiteit was de kunst en humanitaire 10e klas, waarvan de belangrijkste interesses, zoals de lezer vermoedt, heel ver van de natuurkunde lagen. Daarom werd de leer van dit onderwerp toevertrouwd aan de auteur van deze regels, die in het algemeen biologie onderwijst. Het was een paar jaar geleden.

De les over de wet van Ohm begint met de triviale verklaring dat elektrische stroom de beweging is van geladen deeltjes in een elektrisch veld. Als alleen een elektrische kracht op een geladen deeltje inwerkt, zal het deeltje versnellen in overeenstemming met de tweede wet van Newton. En als de vector van elektrische kracht die op het geladen deeltje werkt constant is over het hele traject, dan wordt deze evenzeer versneld. Net zoals een gewicht onder invloed van de zwaartekracht valt.

Maar hier valt de parachutist helemaal verkeerd. Als we de wind verwaarlozen, is de valsnelheid constant. Zelfs een student in de kunst- en humanitaire klasse zal antwoorden dat er naast de zwaartekracht nog een kracht op het vallende parachute inwerkt - de kracht van luchtweerstand. Deze kracht is in absolute waarde gelijk aan de aantrekkingskracht van de parachute door de aarde en staat er tegenover in de richting. Waarom? Dit is de kernvraag van de les. Na enige discussie concluderen we dat de sleepkracht toeneemt met toenemende valfrequentie. Daarom versnelt het vallende lichaam tot een snelheid waarbij zwaartekracht en luchtweerstand gelijk worden en het lichaam valt verder met een constante snelheid.

Toegegeven, in het geval van een parachutist is de situatie iets gecompliceerder. De parachute gaat niet onmiddellijk open en de parachutist versnelt naar een aanzienlijk hogere snelheid. En wanneer de parachute al is geopend, begint de val met een vertraging, die doorgaat totdat de zwaartekracht en de kracht van luchtweerstand in evenwicht zijn.

Voor een parachutistenvracht met een totale massa m die met een constante snelheid daalt v, we kunnen schrijven: mg - F (v) = 0, waarbij F (v) Is de luchtweerstandskracht, beschouwd als een functie van de snelheid van vallen. Met betrekking tot de vorm van de functie F (v) we kunnen tot nu toe maar één ding zeggen: het groeit monotoon. Het is deze omstandigheid die de snelheid stabiliseert.

In het eenvoudigste geval, wanneer F (v) = k, de constante snelheid waarmee de parachute zal vallen is gelijk aan mg / k. Laten we nu wat conversie doen. Laat de parachute van een hoogte vallen h. Dan is het verschil in de potentiële energieën van het lichaam voor en na de val gelijk aan mgh = mU, waarbij U de potentiële energie is van een lichaam met eenheidsmassa op een hoogte h, of het potentiële verschil van het zwaartekrachtveld op de begin- en eindpunten van inval.

Gezien het voorgaande verkrijgen we de formule: F (v) = mU / h. (1)

En nu terug naar de geleider waardoor elektrische stroom vloeit. Een groot aantal geladen deeltjes beweegt langs de geleider, die vaker tegen atomen botsen naarmate ze sneller vliegen. De analogie met de afdaling van een parachute is vrij transparant, het enige verschil is dat er veel "parachutes" zijn en ze bewegen niet in de zwaartekracht, maar in het elektrische veld. Gezien deze omstandigheden kan (1) worden herschreven in de vorm: F (v) = eU / l, (2)

waar e de deeltjeslading is, is U het elektrische potentiaalverschil aan de uiteinden van de geleider, is l de lengte van de geleider.De stroomsterkte is duidelijk gelijk aan I = neS, waarbij n het aantal geladen deeltjes per volume-eenheid is, S het dwarsdoorsnedegebied van de geleider is, de deeltjessnelheid (voor de eenvoud nemen we aan dat alle geladen deeltjes hetzelfde zijn).

Om de afhankelijkheid I (U) te verkrijgen, moet u expliciet de afhankelijkheid F () kennen. De eenvoudigste optie (F = k) geeft onmiddellijk de wet van Ohm (I ~ U):

De waarde wordt geleidbaarheid genoemd en het omgekeerde ervan wordt weerstand genoemd. Ter ere van de ontdekker van de wet, wordt weerstand meestal uitgedrukt in ohm.

De waarde (ne2 / k) wordt de specifieke geleidbaarheid genoemd en de omgekeerde waarde ervan wordt de specifieke weerstand genoemd. Deze waarden karakteriseren het materiaal waaruit de geleider bestaat. Het is belangrijk dat de geleidbaarheid evenredig is met het aantal geladen deeltjes per volume-eenheid (n). In metalen en elektrolytoplossingen is dit aantal groot, maar in diëlektrica is het klein. Het aantal geladen deeltjes per volume-eenheid van een gas kan afhankelijk zijn van het aangelegde veld (d.w.z. het is een functie van U); daarom is de wet Ohm niet van toepassing op gassen.

Bij het afleiden van de wet van Ohm hebben we een niet voor de hand liggende veronderstelling gemaakt. We hebben aanvaard dat de kracht die de beweging van een geladen deeltje verhindert, evenredig is aan zijn snelheid. Je kunt natuurlijk proberen dit idee op de een of andere manier te rechtvaardigen, maar de experimentele verificatie lijkt veel overtuigender.

Een experimentele verificatie van deze veronderstelling is uiteraard een verificatie van de wet van Ohm zelf, d.w.z. evenredigheid van U en I. Het lijkt erop dat dit niet moeilijk is om te doen: we hebben een voltmeter en een ampèremeter! Helaas is alles niet zo eenvoudig. We moeten onze studenten uitleggen dat een voltmeter, net als een ampèremeter, niet de spanning meet, maar de huidige sterkte. En we hebben het recht om volt op de voltmeter-schaal in te stellen, alleen omdat we in eerste instantie de wet van Ohm kennen, die we willen controleren. Andere benaderingen nodig.

U kunt bijvoorbeeld het volgende idee gebruiken. We verbinden n batterijen in serie en nemen aan dat de spanning in dit geval n keer is toegenomen. Als de wet van Ohm waar is, dan zal de huidige sterkte ook n keer toenemen, waardoor de verhouding n / I (n) niet afhangt van n. Deze veronderstelling wordt gerechtvaardigd door ervaring. Toegegeven, de batterijen hebben ook interne weerstand, daarom groeit de waarde van n / I (n) langzaam met het toenemen van n, maar het is niet moeilijk om dit te corrigeren. (G. Ohm heeft stress op een andere manier gemeten, waarover studenten kunnen lezen in het handboek van G.Ya. Myakishev en anderen.)

We stellen de vraag: "" In het verre sterrenbeeld van Tau Ceti ", niet de wet van Ohm, maar de wet van de grote plaatselijke wetenschapper Academic X. Volgens de wet van X is de stroomsterkte evenredig met het kwadraat van het potentiaalverschil aan de uiteinden van de geleider. Hoe hangt de remkracht van deeltjes af van hun snelheid op de Tau Ceti? ” Met behulp van eenvoudige transformaties komen studenten tot de conclusie dat de kracht evenredig is met de vierkantswortel van snelheid.

En laten we nu naar een ander proces gaan: de beweging van water in een pijp, aan het einde waarvan verschillende drukken worden gecreëerd. Hier hebben we een heel andere situatie: geen afzonderlijke bewegende deeltjes wrijven tegen een stationair materiaal dat over het hele volume van de geleider is verdeeld, maar lagen bewegende deeltjes wrijven tegen elkaar. En deze omstandigheid verandert fundamenteel alle fysieke redeneringen.

Twee krachten werken op een afzonderlijke laag water die in een pijp beweegt:

a) het verschil in drukkrachten aan de uiteinden van de laag;

b) de wrijvingskracht tegen aangrenzende waterlagen.

Als een constante snelheid van de laag wordt vastgesteld, zijn deze krachten gelijk en in tegengestelde richtingen gericht.

De wrijvingskracht tegen aangrenzende waterlagen kan de beweging vertragen als en alleen als verschillende waterlagen met verschillende snelheden bewegen. In een geleider is de snelheid van geladen deeltjes niet afhankelijk van of ze zich aan de rand van de geleider of in het midden bevinden, maar het water in het midden van de pijp beweegt snel en langzaam langs de randen, op het oppervlak van de pijp, de watersnelheid is nul.

Een analoog van de stroomsterkte kan worden beschouwd als waterstroom, d.w.z. de hoeveelheid water die per tijdseenheid uit de buis stroomt. Omdat de snelheid van water in verschillende lagen niet hetzelfde is, is het berekenen van de stroomsnelheid niet zo eenvoudig.Een analoog van het verschil in elektrische potentialen is het drukverschil aan de uiteinden van de buis.

Net als in een geleider met stroom, wordt in de buis met water een directe evenredigheid waargenomen tussen het drukverschil aan de uiteinden en het debiet. Maar de evenredigheidscoëfficiënt is compleet anders. Ten eerste hangt het waterdebiet niet alleen af ​​van het dwarsdoorsnede-oppervlak van de buis, maar ook van de vorm. Als de buis cilindrisch is, dan is de stroomsnelheid niet evenredig met het dwarsdoorsnede-oppervlak, maar met zijn vierkant (d.w.z. de straal tot de vierde graad). Deze afhankelijkheid wordt de Poiseuille-wet genoemd.

Dit is het moment om terug te denken aan het verloop van anatomie, fysiologie en hygiëne, bestudeerd in de 9e klas. Het menselijk lichaam heeft een groot aantal vaten parallel verbonden. Stel dat een van deze schepen zich heeft uitgebreid en zijn straal iets is toegenomen, slechts twee keer. Hoe vaak, met dezelfde druk aan de uiteinden van het vat, zal de hoeveelheid bloed die erdoorheen gaat toenemen? Het dwarsdoorsnedegebied is evenredig met het kwadraat van de straal en het vierkant van het dwarsdoorsnedegebied is evenredig met de straal van de vierde graad. Daarom, wanneer de straal wordt verdubbeld, neemt de bloedstroom 16 (!) Keer toe. Dat is de kracht van de Poiseuille-wet, waarmee we een zeer effectief mechanisme kunnen creëren voor het herverdelen van bloed tussen organen. Als elektronen niet door bloedvaten zouden stromen, maar hun stroom zou slechts vier keer toenemen.

De beschrijving van het hierboven beschreven onderwerp wijkt af van het traditionele. Ten eerste worden er drie lessen aan dit onderwerp besteed, die met het huidige tekort aan uren als een ontoelaatbare luxe voor de natuurwetenschappen kunnen worden beschouwd. Dit wordt echter gerechtvaardigd door het feit dat het mogelijk is om eenvoudig en populair de fysieke betekenis van de wet te onthullen en studenten uit te rusten met een methode die ze kunnen gebruiken om een ​​verscheidenheid aan fysieke processen te analyseren: de val van een lichaam in de lucht, de beweging van een vloeistof in een pijp, de beweging van geladen deeltjes langs een geleider en later bij de analyse van de doorgang van elektrische stroom door vacuüm en door gassen.

Deze aanpak wordt intradisciplinaire integratie genoemd. Met zijn hulp hebben we de studenten gemeenschappelijke kenmerken getoond in de verre, op het eerste gezicht, delen van de natuurkunde, we hebben laten zien dat natuurkunde geen "bos" van "fysische wetten" is die niet met elkaar verbonden zijn, maar een slank gebouw. Hetzelfde geldt natuurlijk voor andere wetenschappelijke disciplines. En dus lijkt het erop dat een irrationele verspilling van trainingsuren volledig zijn vruchten afwerpt.

Lees ook:Een multimeter gebruiken